临照轩

时间匆忙，都没来得及写文章告别一下。

记得有人说过，每个城市都是寂寞的，除非能遇到几个有趣的人。

此后的北京，对小麦而言，会不会更寂寞？对我而言，将只存在于记忆中。

离别，是为了更好地相聚。我对此确信不疑。

别了。

下一次更新，将会在另一个城市。在那里，我相信我不会感到孤寂。

临走之际，收到份礼物，真的是非常开心。

“纠缠如毒蛇，执着如怨鬼。”-----------鲁迅

不知岁时，不知归路

邪王 石头萝卜(66234929) 15:23:29
伟大的棋手第一是胜负师 其次才是棋道的追求  
因为只有胜负才能让人信服你所谓的棋道

邪王 石头萝卜(66234929) 15:26:25
忽然觉得国内很多棋手在以所谓求道来为自己的胜率不高开脱


“吾已见到你的真心 至情
无须允诺
无须来世
吾所得已足够
有你
吾今生无憾”--------------霹雳布袋戏 黄浦定涛

one piece 362
naruto262
bleach165
苍玄泣 18

发信人: yjyao (poly), 信区: Mathematics
标  题: Comments on "Heros in My Heart(1-10)"
发信站: 日月光华 (Sun Jul 14 01:49:43 2002)

看到ukim同志的东西，除了发点议论外还打算做点注。

1.Bernoulli家族从整体上说应该是非常显赫的。数学史上应该算是绝无仅有(最近北大BBS上有个同志列了张"父子兵"的表，很不完全)而且今天的世界变化多端，很少有家庭没有代沟，能把学术传统延续到第三代的恐怕实在是找不出来。

2.关于Euler求\zeta(2)的故事，在Polya的书(数学与猜想)里面有很好的描述。

3."Mathematics Today"里面有一句话一直让我感到很有意思，见Appel和Haken的文章"One can never rule out the chance that a short proof of the Four-Color theorem might some day be found, perhaps by a proverbial bright high-school student."如果将来真有那么个人的话，希望是中国人。

4.Hardy对于他的数学没有用是比较自豪的。他和Littlewood的合作更加有意思。他们合作的原则是很可以让今天对于排名和优先权斤斤计较的人比较脸红的:

I . When one writes to the other,, it’s completely indifferent whether what they wrote  was right or wrong ;

II . When one receives a letter from the other, he is under no obligation whatsoever to read it, let it alone or to answer it ;

III.Although it does not really matter if they both simultaneously thought about the same detail, still, it’s preferable that they should not do so ;

IV. It is quite indifferent if one of them had not contributed the least bit to the contents of a paper under theircommon name.

5.Weyl在他写的Hilbert的悼词中说:伟大如Hilbert,他的成就还不及Gauss和Riemann...但是我们这一代人中，没有人可以和Hilbert相比。Weyl给人写评语据说功夫是非常深的。这就是为什么说学数学就要以19世纪的大师们为榜样(照伍鸿熙先生的说法)。De Branges在证明了Bieberbach猜想以后就一直在做Rienmann猜想，用纯复分析的方法。Connes和Bost曾经合作过考虑用非交换几何做，但是近七八年来似乎没什么新的进展。

6.Wolfskehl奖的那笔钱在一战后德国的大规模通货膨胀里已经变得很不值钱了。后来还是东拼西凑了一点才能算上一份像样的奖金的。

7.考大家一个小问题，Riemann在他的就职演说中是不是只讲了今天称为黎曼几何的东西。

8.关于Klein在学术上的过早衰退，和他大量使用化学药品催眠有关。

9.Poincare是个开拓者，Arnold在法国买帐的以他为最。不过这位校友比较让人尊敬的地方还有一个，就是对于教育非常重视(虽然Arnold很遗憾说他没有留下一个学派，害得法国都是Bourbaki那帮人在唱戏)，曾经他分文不要的开了好几年的天体力学就是为了不让这门课给砍掉。

10.Hilbert那种世界上没有人类不可知的东西的想法实在很令人佩服。"We must not believe those who today with a philosophical tone and a hint of superiority in their voice, predict the fall of our culture and indulge in the  "ignorabimus" (we shall never know).For us there is no  "ignorabimus", and in my opinion especially not in the nature sciences. In the place of this silly " ignorabimus", our motto should be on the contrary we must know, we will know."

11.Minkowski实在是死得很可惜。将数学史上这样因意外事故去世的数学家还有一堆，天妒英才乎？

12.Haar的地位和成就的确和Weyl很有点距离。大师的学生，助手，或者看好的人未必能够成为大师，这句话怎么说也是对的。

 对于故事"10".把李淼在他的网页上贴的一个故事转在下面。

ukim讲到Weyl 如何将Hilbert 学生的圈内人打败，追到一个女孩子。如果这个女孩最终成为Weyl的太太，则说明Schrodinger更利害，因为他与Weyl的太太有婚外情，这在当时是公开的秘密。所以要和有诗人气质的物理学家保持距离，他连朋友的太太也不放过。

13.Ahlfors的工作的确很好，但是对于Douglas该不该拿Fields可能就有点争议了，毕竟，那个时候起码还有一个可以考虑的工作----Godel不完全性定理......

14.你要说F.Riesz根本不看他兄弟M.Riesz的文章，多少是由点过了。好歹他们还是以其写过一篇文章的。M.Riesz在瑞典教出了起码两个好学生:Lars Hormander和Lars Garding.

15.Landau的书是解析数论的第一本系统性著作。

16. Steinhaus的导师是Hilbert.他在很多领域都有很好的工作，在数学教育方面也很有一套。Lvov的数学家寿终正寝与波兰的土地上的，他应该算是为数不多的人中的一个。对于提问题有兴趣的同志都可以看看Scottish Book(该书由四川科技的中译本)

17.不知道ukim有没有查一查地图，在海参崴换火车能够去什么地方？不过话说回来，那里的风景据说很不错，有一篇S.V.Fomin得悼文里面提到过这个(记不清楚是不是他本人就是在那里去世的)

Poincare的视力很差。

18.像30年代的北大清华那样请一些国外退休的教授来讲课其实是个不错的主意，应该说像Osgood,Sperner,Hadamard,等人在中国的经历对于中国数学的发展还是有很大作用的，特别是像Hadamard这样的大师，对于开阔当时中国为数不多的数学研究从业人员的眼界还是起了很大的作用的。不过今天的同志实在是比较急功近利一点。

希腊的数学家不少，但是希腊本土的数学实在没什么好说的。

19. "19"里面Hilbert的那段话的出处待考。

 陈老太爷说过:非常可惜，S.Lie的文章现在已经很少有人会去念了,因为都是德文的。

德国在梵文领域的研究水平非常之高，参见季羡林先生的文章，书等等。

20.优先权的问题实在是没什么意思。在这方面抱怨得最厉害的可能是Arnold,而且他都是替别人抱怨:除开我的工作，我的同事，朋友和学生们的工作，以及中国，印度这样的国家的数学家们的工作到了西方总是被冠以别人的名字....

 
发信人: caldream (春风得意), 信区: Mathematics
标  题: Re: Comments on "Heros in My Heart(11-20)
发信站: 北大未名站 (2002年07月14日13:56:14 星期天), 转信

哪个圈内圈外的故事见瑞得的Courant

柯朗这家伙会和人打交道，所以很快就混入了那个圈子

后来他对他进去了而Weyl没有进去很得意

不过这也是他的本事，哥廷根的研究所的建立以及new york u的Courant Institute of Mathematics Sciencs的建立跟Courant会和人打交道很有关系，圈的来钱啊

再说一句，Courant是Numerical Solution of P.D.E.的开山鼻祖级人物

差分法解偏微分方程和有限元法解偏微分方程的第一篇文章都是他的手笔

21.广义相对论的确非常美妙，但是Einstein方程的精确解实在不是那么容易找。Chandraseka写过一本"黑洞的数学理论"，里面就是按照不同的解来分章节的，里面讲到那个Kerr(Kerr解是同时考虑质量和角动量的)是个澳大利亚人，后来似乎是桥牌世界冠军。

从使公众承认的的角度来说，Eddington的工作实在是非常伟大。没有他跑那么大老远去做测量，恐怕到今天也未必会有人靠广义相对论得诺贝尔奖。

22.对于Einstein这个人，历来有很多很像神话的故事。应当说，一些后代的大家的评论还算是中肯的，就是在他的晚年，他已经和现代物理的前沿脱节了。虽然说今天做大统一理论的人都会说这是Einstein晚年最喜欢的东西,以证明这工作的意义（特别是对于外行）。

Einstein为人很好，也很喜欢帮忙，但是问题是到后来谁叫他写推荐信都有求必应，导致他的推荐信反而不值钱了。

22.vN那个时代的人离开欧洲大陆多半有很深刻的原因，和当时的政治环境有着不可分的关系。

23. 许多在美国的数学家其实都是匈牙利人，比如Halmos,Lax,等等。

24.vN是到晚年才一不留神去做计算机的，他在数学上的成就主要在分析方面。他的论文集里面有关于逻辑的，关于赋范环的，关于算子理论的，关于调和分析的。

25.vN没得过匈牙利数学竞赛的奖，据他自己回忆，说是该他参赛的那年他正好出过度假去了。

26.Ulam是应用数学大家，有小道消息说想出氢弹原理的其实不是Taylor而是他，信不信由你了。在他的"一个数学家的经历"（上海科技出版社的大学数学丛书里面最不数学的一本）里面根本上就在陈述他对两位同志的景仰之情:Banach和vN.关于vN的晚年，那里面有很多第一手资料。

27.Galois死于政治谋杀(稍微夸张一点的说法)，不应该算作身体重要的论据。Abel刚刚过了200岁生日(六月在Oslo有一个很大很热闹的Abel Bicentenary),他和Pascal处于缺医少药的年代，放在今天未必会早夭。Riemann因家累有点操劳过度的味道。身体重要的例子还试举我们本国的好，张广厚，钟家庆，龙瑞麟，陆家羲，等等，等等..........再说回来，如果许宝禄先生身体不是那么差他的论文集也不会就那么17篇文章。

de Moivre还做过一些极限定理的东西。

28.Pascal14岁的时候法国有什么“高级数学家”？研究哲学，或者神学，是欧洲的传统，等到科学上的创造力有所衰退了去做点别的，和中国的“不为良相便为良医”差不多。

29.很多时候年纪越小创造力越高，比如那个著名的Gelfand讨论班，其对象是“好的中学生，...和最优秀的数学家”

Cauchy的老爸是法国参议院的秘书，所以他很小的时候就有机会接触法国最大的科学家。Lagrange曾经对他的同事们(Monge,Laplace,等等)说过，注意那个孩子，他将超越我们中的每一个人。Lagrange不让Cauchy学数学的理由是，他肯定会被迷住，那样对于一个孩子来说会很快把身体搞垮的。应该让他好好学点其他东西。这和某些老师主张小学生大可不必学数学有相似之处。

30. Benoit Mandelbrojt要是只画了几个图，名气是绝对不会有今天这么响的。

Goursat的分析是经典，不管什么领域一旦有一个经典以后必然意味着很长一段时间里面什么东西都被这经典压着，特别是教材。Bourbaki开始要写Element de Mathematique也就是觉得当时的经典都太古老了，具体点出的就是Goursat的分析。

今天的中国的确是太浮躁了。

31.Lebesgue关于他的测度和积分的论文去年过了百岁生日。Compte Rendu de l'Academie des Sciences上专门发了原文的复印件和Malgrange以及Lebeau等人所做的注。

在1935年，Picard是法国科学院的终生书记，Bourbaki的第一篇作品出来的时候，想了半天还是不敢交给他。最后还是通过H.Cartan的父亲E.Cartan转给法国科学院的。(长久以来，大多数科学院的规矩是，在院报上发的文章都要有一个院士推荐)。

32.Lindemann后来做的事情主要是一些翻译工作，包括Poincare的一些文章。曾经，我国数学界是非常重视翻译的，很多经典著作其实都有中译本，但是今天，我们的科研体制大大限制了这样的工作。其实对于学生，这是很重要的，大家不妨作个试验，在脑袋发胀的时候，拿本外文书和一本中文书来，看看哪本更容易看进去一点。

33.Rota在MIT是同时被数学系和哲学系聘的。他的中国学生有两个，目前在南开的陈永川和在TAMU的颜华菲(Catherine Yan).

有谁看过Wiener那本"昔日神童"的？

34.Galois考试不通过这件事情后来还是闹了一把的，因为这些考试的记录都是有案可查的。反正今天在Polytechnique的简介上是把Galois两考不中列在上面的(曾经有先生评论，Rockfellor就不会把他们在双螺旋结构发表前把Watson赶走堂而皇之地写出来)。当年教Galois的中学教师后来教出了Hermite(一个因身体残疾而被劝退的校友).

35.Cauchy对于宗教和王室的热情和他童年所看到的法国大革命的血腥很有关系。关于他的故事，Men of Mathematics里面有一些不错的介绍，还有本书就叫Cauchy,可以一看。

Arnold至今对于Hermite等人在Polytechnique和巴黎大学教书时的课本赞不绝口，认为讲授的都是那个时代最好的数学。98年陈至立来的时候Polytechnique校方把几本Monge,Hermite的书作为礼物送了出去，也不知道现在这些书在我们教育部的那个角落里面堆着。

36.西方人学法语的优势更多的是在文化背景方面的，Anglo-Saxon语系和拉丁语系还是有很大区别的。今天常往法国跑的美国数学家里面大概V.Jones的法语说得算是非常不错的，A.Weinstein还马马虎虎。至于那位著名的同性恋者Bryant,他是这么说的，我要是讲法语的话呢，估计你们要花很长很长时间才能理解我说了点什么，但是有一点例外，就是我从做学生的时候开始Cartan的名字就是按法语念的。S.Mandelbrojt后来顶替了Hadamard在College de France的教席。被他击败的是A.Weil.这也成为S.Mandelbrojt最后退出Bourbaki的缘由。

37.Hadamard有收集东西的嗜好一点也不奇怪，后来他的外侄孙L.Schwartz收集蝴蝶的兴趣也是一级。他们家不大的地盘里堆了两万个蝴蝶的标本。Hadamard也写过中学教材，非常经典的平面和立体几何(他的那两本书的附录实在太困难了，立体几何部分我相信今天绝大多数数学系的学生学了空间解析几何以后对于二次曲面的了解也不及那本书写的多)。对于他这样一个不那么喜欢写东西的人来说是很少见的，有一本他的传记几年前刚刚出版，写得据说不错。他的三个儿子全部死于二战，他有一个女儿思想非常左倾，这就是为什么他老人家的最后一本书是在中国出版的。当时中法还没建交，所以手稿似乎是通过中国驻瑞士大使馆传递的，国内方面应该是吴新谋先生负责翻译成中文，书还没有出来老先生就过世了，所以吴先生还专门写了篇前言介绍这个情况。最有意思的事情是法国人后来把这书重新由中文翻译成法语。所以我一直有点疑惑那书的法文手稿是不是还在北京的某个地方藏着。

P.S.Alexandrov在他写的E.Norther的悼文里面对于她最终没能去苏联所表示的遗憾很有意思。Montel是他们那辈人中活得最长的，当他以99岁高龄去世以后Bourbaki里的人才"占领"了法国科学院的数学部。像Schwartz等人都是在得了Fields讲后很多年才当选院士的，这和P.-L. Lions,Yoccoz这两个获奖当年就进科学院是很不一样的。

38.虽然一般都认为Lagrange是法国数学家，但其实他是意大利人，不过他在法国的地位很高，大革命后驱逐外国人的时候还专门立法说Lagrange不在此列。

关于Weil和Cartier故事的出处我很有点疑问。鉴于Cartier1955年才进入Bourbaki,我不知道这个问题是什么时候问的。反正可以肯定的是那时候Hilbert早死了，Born(或者Bohr?)也差不多了。再说回来，要求一个本质上作代数几何和数论的人对量子论很清楚多少有点苛刻。Cartier是个很有意思的人，显然是很聪明的，懂的东西也很多，学生不少。但是似乎没有能够建立起一套完整的理论和一个自己的学派。这说起来多少有点可惜。关于Weyl的“时间空间和物质”，据说Sommerfield很不喜欢。

39. Legendre是个比较倒霉的同志，他做了很多工作，但是好像无一例外的被Gauss盖过了。于是乎到今天我们可以看到的似乎也就是Legendre符号和Legendre多项式。

40.Kodaira98年去世以后Spencer写了篇文章纪念他，很有意思。他这样的生活其实很正常。

41. Banach是个天才，他们出版的那本数学基础能够主动采用外文写作也是很不简单的。当然今天我是更希望看到人们能够多用中文写点东西。

苏格兰咖啡馆的故事在Ulam的书里面讲了不少，还可以看看某期的the Mathematical Intelligencer,那里面有照片什么的。当时他们经常是把草稿打在桌子上，然后告诉老板说帮他们把这张桌子留着......

看看Ulam的书，看看有多少人是死在同一天的，那应该算是波兰数学史上最悲惨的一天了。

42.Stone对于芝加哥大学数学系的建设所起的所用是不可替代的。甚至可以用Stone Age来描述那个时代，那个有Weil和陈以及许多其他人的时代。

关于父母对于子女的评价，曾经看到过一个很有意思的极端。Schwinger的母亲甚至在她的儿子得了Nobel奖以后还是觉得他比不上他做律师的哥哥。

43.Newton和Leibniz关于微积分的优先权的争论所带来的后果对于英国的数学是灾难性的，所以一般来说争论优先权不是什么好事。

Hardy教书应该算是很好的，他做reader的时候初版的纯粹数学教程也能算上二十世纪的经典了。后来一直到他成为英国数学界泰斗的时候还在不断修订。今天的中国对于教材的建设似乎放到了一个前所未有的低水平，写一本课本的工作量很多时候还不及交一门课，在这样下去是真的可以歇菜了，还谈什么世界一流大学？

44. Erdos对于钱财的不在乎是出名的，因为反正他不缺钱花。不过只要是人还是会有弱点的，某次他在法国南部突然生病以后所表现出来的感情还是让很多人很吃惊的。

Thurston能够把低维拓扑和单复变里的东西联系起来让但是即将退休的两个领域的一帮大老们都非常满意。但是Serre是公开表示过对于此人的不满的，觉得他做的东西离证明还差得很远，不知道算什么东西。

45.S.Mandelbrot到后来有个学生叫Steinheimer,以色列人，在法国定居，他的论文的实际指导者是比他大不了两岁的Moshe Flato.他们和Frohlich等人开创了deformation quatization这个今天很火的领域。

46.最早的女数学家应该是那个拿块兽皮割成条再围个半圆的什么女王，呵呵。

47.18世纪的时候我不知道欧洲有什么地方算是科研机构，不要忘了只是在20世纪科学研究才成为很多人的谋生手段的。

48.Polytechnique只收男生的历史到1974年才结束。不过在1968年以前除了波旁王朝复辟时期和二战期间外，这都是一所军校，所以不收女生也属正常。Germain的故事在Simon的关于费马大定理的书里面有所介绍。

49. Nother的职位问题的确是反映了一种男女不平等的传统的。在哪个国家都一样。法国科学院要到1979年才接受第一位女院士Choquet夫人(作为Leray的学生，她的功力的确是一点都不给她的老师丢脸的).

 E.Artin给王湘浩先生的论文题目做出来也就做出来了，给Tate的题目就能让他做出真正开创性的工作。我们不得不承认，很多老一辈科学家在留学的时候还是面对一些有意无意的歧视的，虽然他们的语言能力和对于中西文化的理解比今天的留学生要好很多。

50. 做学生的时候排名第一第二的实在没设么有趣的，林语堂先生曾经说过让傻瓜去得第一吧，所以他老人家身体力行就经常拿第二。

51.很多大题目的确是一旦完全解决就会有一堆人没饭吃的。二十世纪八十年代初就有两个典型事例，一个是有限单群分类，当然现在说是有问题，另外一个似乎没什么问题的是

Bieberbach猜想，de Branges算是把人得罪到家了。比较近的比如Gowers,把Banach空间理论算是做死了。现在回想起来，vN代数的分类问题没人去做和Connes那篇论文做得太多了也很有关系。

52.Whitney转行的事情的确很神，他的那篇关于流形的拓扑的文章也是经典。另外的转行成功的人物比如说Bott,原来是学电工一类的东西的。

53.音乐和数学同样是人类心灵的创造，数学家喜欢音乐一点也不奇怪，况且西方社会又有传统放在那里，所以并不是因为这些人是数学家才有那么高的音乐水平的，人口中的自然比例而已。可能对于我们来说，本国的数学家多才多艺之处看到的太少，脑子里面徐迟的文章的影响太大(凭着一点此人就该死)。中国的数学家里面有红学家也有诗人。

54.关于Gauss的那个故事是从哪里听来的，这种事情还是查查清楚再写出来，事关人家的名誉。

 Nash的精神状态一直是那么神神叨叨的，据陈老太爷说他曾经在养病期间发现了如下定理:欧洲有四座大城市正好位于正方形的四个顶点上。

前些日子偶尔听到Thibeault Damour跟Choquet夫妇讲起，说Nash回忆Dieudonne在某个时候曾经写信给他邀请访问IHES,问是不是还能找到邀请信的底稿。答复是不太可能。

 
55.把Leray算作Bourbaki的创始人恐怕他自己也要跳起来说不答应，具体的情况是他在Bourbaki开第一次代表大会的时候就已经退出了。此后他和Weil的关系一直很不好，这在Cartier所写的纪念Weil的文章里面有精彩描述，尽管这两人绝对可以说是二十世纪法国最大的数学家。Leray早年做流体力学，后来做层论和谱序列，最后做多复变的表示公式，每个方向上的工作都是开创性的。当然他的问题是写出来的东西往往不是很好懂。

查1924年高师的在校学生名册，你可以看到很多后来的大数学家以及...Jean-Paul Sartre和Raymond Aron.

 
56.Titchmarsh和闵嗣鹤先生互教语言的事情感觉比较有趣。见赵慈庚先生写的闵先生的纪念文章。

 
Gibbs现象在菲赫金哥尔茨的书里面有介绍，如果大家不想去找Fourier分析的专著的话。

 
57.谱系学是一件让人非常头疼的事情，很多时候只有靠慢慢留心积累才会有比较全面地认识。最要命的事情是很多东西是不见诸文字的，非道听途说不能知道。

 
58.关于数学家工资等等，Notice of AMS往往有专文加以分析。

Littlewood教学生的办法比较省事，就是给学生一个难题，但凡活下来的都是好样的。

59.不理解Dreyfus事件就不能算了解19世纪末的法国。中文写的关于这个故事的材料以柏杨先生的大作为最佳。

Bourbaki是个希腊名字，按照该小组中的正宗希腊人Skandalis的说法，他们希望以此体现出数学起源于希腊。至于Nicolas,那是Eveline Weil起的(她的改嫁直接导致Rene de Possel退出Bourbaki).

 

60.Koebe在复分析方面的工作可以说是非常重要的，至于他的小故事，据说两次大战之间在整个德国都很有名。

 

61.Kronecker做生意是经营家族事业。

Brouwer和Hilbert不和，但是没记错的话Weyl却算是直觉主义的追随者的。

62.按照项武义先生的说法，Poincare的那几卷关于天体力学的著作本质上是一个失败的证明，或许吧。Arnold对于他老师给他的题目说过不知多少话，基本思想就是说从炮制文章的角度，当年他们不屑于做的东西在几十年后都有人做的乐颠颠的(具体的例子好像是什么动力系统在心血管里的应用)

Moser或许后来入过美国籍，但是从他的经历上说还不能算个完全的美国数学家的。

63.Henri Poincare的兄弟Raymond Poincare一战时做到法国总统。不过政界人物和数学并不是毫无关系的。Poincare当年在法国的名声绝对不仅仅限于数学界。

数学界人物从政的典型(我国的不算)包括Petrovsky(苏联最高苏维埃主席团成员)， Painleve(法国总理).

Fejer1905年刚刚从Budapest跑到匈牙利的领土上。

64.Kolmogorov做历史出身这件事情似乎仅见于Arnold讲的故事，信不信由你。

65.数学家是人不是神，只要是人会干的事情数学家都会干，没什么不正常或者说值得大肆吹嘘的。

66.Thom在法国数学界行政方面似乎很不得志，当然他本人在得了Fields奖

以后也基本上就在逐步往哲学转向，见他十年前在西班牙的一个演讲稿。

Thom和施维枢先生关系很好，施先生是Cartan的学生，可惜我到法国太晚，他是98年夏天去世的，据说他的梦想就是有一天中国能够恢复盛唐时的景象。施先生退休以后不久据说Thom就生了一场大病，到现在我也没见过他。

 
发信人: yjyao ((A,H,D)), 信区: Mathematics

标  题: 关于"Heros in my Heart"

发信站: 北大未名站 (2002年07月18日04:34:06 星期四) , 站内信件

既然各位对于转载我的文章比较有兴趣的同志漏了这一篇，我就补充补充自己贴出来吧:

应该说ukim写这些东西是花了不少功夫的。其中的故事也的确很引人入胜。

在这里只是想指出以下几点：

1.这里所写的只是数学史上的一些片断，从了解这些故事到了解整个数学史还有很多的路要走，在取材方面仍然有值得商榷的地方，这里的故事绝大多数娱乐意义大于教育意义，希望大家在阅读的时候能够注意到这一点。

2.这里所引用的材料多半是第二手或者更间接的资料。我想等过些年ukim能够接触到更多第一手资料的时候，他能够写出更有意思的东西。

3.数学不只是那些定义公理定理等等，还包括做数学的人以及他们之间乃至他们和不做数学的人们之间所发生的形形色色的故事，了解这样一些非学术化的东西有助于避免将历史上的名人神化。任何的大数学家都是从小学生走过来的，多了解一些他们做学生的时候的事情或许对于后人有更多的借鉴意义。同样，任何的大定理总是有其背景的，了解这些背景（很多是不见诸于文字的）无疑也是有益的。希望今后有同志可以写写这方面的事迹。